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zoom RSS xのx乗の微分(対数微分法)

<<   作成日時 : 2015/11/30 02:02   >>

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数学3の微分で、xのx乗の微分の求め方を習ったのですが、忘れてしまいそうだったのでメモしておきます。対数微分法を用いて解くことができます。


[問] の導関数を求めよ。但し、 であるとする。


[解答]

であるから、 は両辺とも正である。

両辺の自然対数をとって、





両辺を で微分して、











よって、 の導関数は、


対数微分法とは、関数 について、両辺の絶対値の自然対数をとり、その両辺を で微分して、導関数を求める方法のことです。積、商、累乗の形の関数を微分するとき、対数微分法を用いることで、計算が楽になる場合があります。

関数が微分可能であるとき、 であるような の範囲においては、も微分可能であり、合成関数の微分法を用いて、以下のように表すことができます。



すなわち、 となります。

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